Título da Aula: Explorando Funções Quadráticas no Plano Cartesiano

Propósito da Aula: Desenvolver a capacidade dos alunos de converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, focando em casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Conhecimento:

• Compreender o conceito de função polinomial de 2º grau e sua representação algébrica.
• Analisar o comportamento de uma função polinomial de 2º grau por meio de sua representação gráfica.
• Identificar casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
• Utilizar softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para representar funções polinomiais de 2º grau graficamente.

Habilidades da BNCC:

• EM13MAT402 - Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou tela de projeção
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel e lápis ou canetas
• Computadores ou tablets com acesso à internet (opcional)
• Software ou aplicativo de álgebra e geometria dinâmica (opcional)

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre funções polinomiais de 2º grau, lembrando sua definição e representação algébrica.
• Apresente o objetivo da aula e explique a importância de converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas.

2. Análise Algébrica (20 minutos):

• Trabalhando em duplas ou pequenos grupos, distribua funções polinomiais de 2º grau diferentes para cada grupo.
• Peça que os alunos analisem as funções algebricamente, determinando o coeficiente da variável quadrática, o coeficiente linear e o termo independente.
• Discuta os resultados com a classe, destacando as semelhanças e diferenças entre as funções.

3. Representação Gráfica (20 minutos):

• Introduza o plano cartesiano e explique como representar funções polinomiais de 2º grau graficamente.
• Demonstre como traçar o gráfico de uma função polinomial de 2º grau a partir de sua forma algébrica.
• Em duplas ou pequenos grupos, peça que os alunos utilizem papel milimetrado ou um software de geometria dinâmica para traçar os gráficos das funções que analisaram na etapa anterior.

4. Análise Gráfica (20 minutos):

• Liderados pelo professor, os alunos analisam os gráficos das funções polinomiais de 2º grau.
• Discutam as características dos gráficos, como vértice, eixo de simetria e concavidade.
• Identifiquem os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, observando a forma do gráfico.

5. Aplicação e Conclusão (20 minutos):

• Apresente situações práticas que envolvam funções polinomiais de 2º grau, como movimento de projéteis, trajetória de foguetes e queda livre de objetos.
• Discuta como a representação gráfica pode ajudar a resolver problemas relacionados a essas situações.
• Conclua a aula resumindo os principais pontos aprendidos e destacando a importância da conversão de representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas.

Avaliação:

• A avaliação pode ser feita por meio da observação da participação dos alunos nas atividades em grupo, da análise dos gráficos traçados e da compreensão das características das funções polinomiais de 2º grau.
• Os alunos também podem ser solicitados a escrever um breve resumo sobre o que aprenderam na aula e sua importância na resolução de problemas práticos.