Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = 3x² - 5x + 2
(C) -
f(x) = -x² + 4x - 3
(D) -
f(x) = 2x² + 3
(E) -
f(x) = -5x + 1
Dica
Para identificar rapidamente se uma função polinomial de 2º grau representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra, basta verificar se o coeficiente da variável quadrática (a) é positivo.
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau da forma f(x) = ax² + bx + c, quando a > 0, a função representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
na alternativa (d), temos a = 2, que é maior que 0. portanto, f(x) = 2x² + 3 representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
- (a) a < 0, então não representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (b) a < 0, então não representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (c) a < 0, então não representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (d) a = 2 > 0, representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (e) a = 0, então não representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Conclusão
A compreensão de quando uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é essencial para a análise e resolução de problemas envolvendo funções polinomiais de 2º grau.