Considerando a função f(x) = 3x², qual das afirmativas abaixo está correta?
(A) -
a função f(x) representa uma parábola que se abre para cima e tem vértice no ponto (0, 0).
(B) -
o coeficiente linear da função f(x) é 3.
(C) -
a função f(x) é crescente para todos os valores de x.
(D) -
o eixo de simetria da função f(x) é a reta x = 0.
(E) -
a concavidade da função f(x) é para baixo.
Explicação
A função f(x) = 3x² é uma função polinomial de 2º grau com um coeficiente quadrático positivo (3), portanto sua parábola se abre para cima. além disso, como o coeficiente linear é zero, o vértice da parábola está localizado no ponto (0, 0).
Análise das alternativas
- (a) correta: a função se abre para cima e tem vértice em (0, 0) devido ao coeficiente quadrático positivo e coeficiente linear zero.
- (b) incorreta: o coeficiente linear da função f(x) é zero, não 3.
- (c) incorreta: a função f(x) é estritamente crescente para todos os valores de x, pois seu coeficiente quadrático é positivo.
- (d) correta: o eixo de simetria de qualquer parábola é uma reta vertical que passa pelo vértice.
- (e) incorreta: a concavidade da função f(x) é para cima, pois seu coeficiente quadrático é positivo.
Conclusão
A função f(x) = 3x² representa uma parábola que se abre para cima e tem vértice no ponto (0, 0). essa forma da parábola indica que a variável dependente (f(x)) é diretamente proporcional ao quadrado da variável independente (x).