Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = 2x² + 3x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 2x - 3
(C) -
f(x) = x² - 3x + 2
(D) -
f(x) = -2x² + x + 4
(E) -
f(x) = 3x² - 2x + 1
Explicação
Uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando a função polinomial de 2º grau que as relaciona tem a forma:
f(x) = ax²
onde a é um número real e x é a variável independente.
Na alternativa (A), f(x) = 2x², que se encaixa nessa forma. Portanto, esta função representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se encaixam na forma acima, pois possuem termos lineares ou constantes:
- (B): f(x) = -x² + 2x - 3
- (C): f(x) = x² - 3x + 2
- (D): f(x) = -2x² + x + 4
- (E): f(x) = 3x² - 2x + 1
Conclusão
Identificar e analisar funções polinomiais de 2º grau é essencial para entender relacionamentos entre variáveis. Reconhecer a forma que representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra é crucial para resolver problemas e modelar cenários do mundo real.