Qual das seguintes funções quadráticas representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 3
(B) -
f(x) = -2x² + 5
(C) -
f(x) = 3x² + 2x - 1
(D) -
f(x) = -x² + 4x
(E) -
f(x) = 2x² - 3x + 4
Explicação
Em uma função quadrática, o termo quadrático (x²) representa a variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra. na função (b), o coeficiente do termo quadrático é -2, que é negativo. isso indica que o gráfico da função será uma parábola aberta para baixo, o que é característico de uma função em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
- (a): o termo quadrático é x², mas o coeficiente é positivo, indicando uma parábola aberta para cima.
- (b): o termo quadrático é x², e o coeficiente é negativo, indicando uma parábola aberta para baixo (resposta correta).
- (c): o termo quadrático é 3x², indicando que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, mas o termo linear também é positivo, o que altera a forma do gráfico.
- (d): o termo quadrático é -x², mas o termo linear também é positivo, influenciando a forma do gráfico.
- (e): o termo quadrático é 2x², indicando que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, mas o termo linear e o termo independente também são positivos, o que afeta a forma do gráfico.
Conclusão
Identificar situações em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é essencial na análise de funções quadráticas. o coeficiente do termo quadrático é um fator crucial para determinar essa relação.