Qual das seguintes funções representa uma variável sendo diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = x² - 4x + 5
(C) -
f(x) = 2x² + 3x - 5
(D) -
f(x) = -x² + 2x + 3
(E) -
f(x) = 3x² - 4x + 2
Explicação
Para uma função ser diretamente proporcional ao quadrado da outra, o coeficiente da variável quadrática deve ser positivo. Na função f(x) = x² + 2x + 1, o coeficiente da variável quadrática é 1, que é positivo. Portanto, esta função representa uma variável sendo diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
- (B): O coeficiente da variável quadrática é negativo, portanto não representa uma proporcionalidade direta.
- (C): O coeficiente da variável quadrática é positivo, mas o termo linear não é nulo, portanto não representa uma proporcionalidade direta.
- (D): O coeficiente da variável quadrática é negativo, portanto não representa uma proporcionalidade direta.
- (E): O coeficiente da variável quadrática é positivo, mas o termo linear não é nulo, portanto não representa uma proporcionalidade direta.
Conclusão
A função f(x) = x² + 2x + 1 é a única que representa uma variável sendo diretamente proporcional ao quadrado da outra.