Em qual das funções abaixo a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
(A) -
y = x^2 + 5x - 6
(B) -
y = 2x^2 - 3x + 1
(C) -
y = x^3 - 2x^2 + 3x
(D) -
y = -x^2 + 4x - 5
(E) -
y = 2x^3 - 5x^2 + 3x
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau da forma y = ax^2 + bx + c, se o coeficiente a for positivo, a parábola que representa a função abre para cima e a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x.
Na função (B), o coeficiente a é 2, que é positivo. Portanto, a parábola abre para cima e y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a variável y não é diretamente proporcional ao quadrado da variável x:
- (A): O coeficiente a é 1, que é positivo, mas o coeficiente b também é diferente de zero (-5). Portanto, a parábola não abre perfeitamente para cima e y não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (C): Esta é uma função polinomial de 3º grau, não de 2º grau.
- (D): O coeficiente a é -1, que é negativo. Portanto, a parábola abre para baixo e y não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (E): Esta é uma função polinomial de 3º grau, não de 2º grau.
Conclusão
Identificar se uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é fundamental para o estudo de funções polinomiais de 2º grau. A representação gráfica dessas funções no plano cartesiano permite uma visualização clara do comportamento da função e suas características.