Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau da forma y = ax² + bx + c, quando o coeficiente da variável linear "b" é zero, o gráfico da função é uma parábola que se abre para cima ou para baixo.
Na equação (A), o coeficiente "b" é zero, portanto, seu gráfico é uma parábola que se abre para cima, indicando que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o coeficiente da variável linear "b" é diferente de zero, portanto, seus gráficos não representam funções polinomiais de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra:
- (B): y = 3x² - 4x + 5 (parábola que se abre para cima)
- (C): y = -x² + 5x - 3 (parábola que se abre para baixo)
- (D): y = x³ - 2x² + x (função polinomial de 3º grau)
- (E): y = 2x² - 3x + 4 (parábola que se abre para cima)
Conclusão
Identificar as características da função polinomial de 2º grau, como o coeficiente da variável linear "b", é crucial para determinar se uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra. Uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra tem um gráfico parabólico que se abre para cima ou para baixo e o coeficiente "b" da variável linear é zero.