Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = 2x^2 + 3x + 1
(B) -
f(x) = -x^2 + 4x - 5
(C) -
f(x) = x^2 - 2x + 3
(D) -
f(x) = 3x^2 - 4x + 2
(E) -
f(x) = -2x^2 + 5x - 1
Explicação
Uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando a função polinomial de 2º grau que a representa tem um coeficiente quadrático positivo e um coeficiente linear nulo. na alternativa (c), f(x) = x^2 - 2x + 3, o coeficiente quadrático é 1 e o coeficiente linear é -2, que é igual a zero. isso indica que x é diretamente proporcional ao quadrado.
Análise das alternativas
- (a): f(x) = 2x^2 + 3x + 1 não é uma proporcionalidade direta, pois o coeficiente linear é diferente de zero.
- (b): f(x) = -x^2 + 4x - 5 não é uma proporcionalidade direta, pois o coeficiente quadrático é negativo.
- (c): f(x) = x^2 - 2x + 3 é uma proporcionalidade direta, conforme explicado acima.
- (d): f(x) = 3x^2 - 4x + 2 não é uma proporcionalidade direta, pois o coeficiente linear é diferente de zero.
- (e): f(x) = -2x^2 + 5x - 1 não é uma proporcionalidade direta, pois o coeficiente quadrático é negativo.
Conclusão
Identificar casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é importante para entender o comportamento das funções polinomiais de 2º grau e resolver problemas práticos relacionados a elas.