Qual das seguintes funções quadráticas representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x^2 - 2x + 3
(B) -
f(x) = -x^2 + 4x - 5
(C) -
f(x) = 2x^2 + 3x - 1
(D) -
f(x) = -3x^2 - 2x + 1
(E) -
f(x) = x^2 - 4x + 6
Explicação
Uma função quadrática representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando seu coeficiente quadrático (o termo ao lado de x²) é positivo e seu coeficiente linear (o termo ao lado de x) é zero.
na alternativa (c), temos:
- coeficiente quadrático (a) = 2, que é positivo
- coeficiente linear (b) = 3, que é zero
portanto, f(x) = 2x^2 + 3x - 1 representa uma situação em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
As demais alternativas não atendem ao critério acima:
- (a): a = 1, b = -2 (coeficiente quadrático e linear não estão de acordo com o critério)
- (b): a = -1, b = 4 (coeficiente quadrático negativo)
- (d): a = -3, b = -2 (coeficiente quadrático negativo e coeficiente linear não é zero)
- (e): a = 1, b = -4 (coeficiente quadrático e linear não estão de acordo com o critério)
Conclusão
Identificar casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é essencial para entender o comportamento das funções quadráticas e resolver problemas práticos que envolvem esse tipo de função.