Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?

Em uma função polinomial de 2º grau, se o coeficiente da variável quadrática (x²) for positivo, o gráfico da função é uma parábola que se abre para cima. a concavidade para cima indica que a variável dependente (y) aumenta quando a variável independente (x) aumenta. portanto, nesse caso, y é diretamente proporcional ao quadrado de x.

Nas demais alternativas, o coeficiente da variável quadrática é negativo, o que indica que as parábolas se abrem para baixo. isso significa que y diminui quando x aumenta, não sendo diretamente proporcional ao quadrado de x:

• (b) f(x) = -x² + 3x - 2: parábola que se abre para baixo.
• (c) f(x) = 2x² - 4x + 5: parábola que se abre para cima, mas não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
• (d) f(x) = x² - 2x + 3: parábola que se abre para cima, mas não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
• (e) f(x) = -x² + 6x - 7: parábola que se abre para baixo.

A compreensão de funções polinomiais de 2º grau e sua representação gráfica é essencial para resolver problemas práticos e para entender fenômenos do mundo real que envolvem relações quadráticas.