Título da Aula: Ladrilhamento do Plano: Explorando padrões e Conjeturas

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender o conceito de ladrilhamento do plano e sua aplicação em diversos contextos.
• Identificar e descrever os diferentes tipos de polígonos que podem ser usados no ladrilhamento do plano.
• Utilizar aplicativos de geometria dinâmica para explorar e conjecturar padrões no ladrilhamento do plano.
• Generalizar os padrões observados para fazer previsões sobre a composição de polígonos em diferentes situações de ladrilhamento.

Materiais e Recursos:

• Aplicativos de geometria dinâmica (como GeoGebra, Microsoft Mathematics ou outro de sua escolha)
• Cópias impressas de diversos tipos de polígonos (triângulos, quadrados, hexágonos, etc.)
• Lápis ou canetas
• Papel quadriculado
• Tesouras
• Cola

Sequência de Atividades:

1. Introdução ao Ladrilhamento do Plano:

• Inicie a aula com uma discussão sobre o conceito de ladrilhamento do plano. Pergunte aos alunos o que entendem por "ladrilhar" e o que é um "plano".
• Mostre exemplos de ladrilhamentos do plano encontrados em diferentes contextos, como pisos, paredes, padrões de tecidos, etc.

2. Exploração de Polígonos para Ladrilhamento:

• Divida os alunos em grupos e distribua cópias impressas de diferentes tipos de polígonos.
• Peça aos grupos que explorem os polígonos e identifiquem aqueles que podem ser usados para ladrilhar o plano.
• Oriente os alunos a usar papel quadriculado para auxiliar na exploração dos polígonos e na criação de diferentes padrões de ladrilhamento.

3. Conjeturas sobre Ladrilhamento:

• Depois que os grupos tiverem experimentado com os diferentes polígonos, conduza uma discussão sobre as propriedades desses polígonos que permitem que eles sejam usados para ladrilhar o plano.
• Peça aos alunos que formulem hipóteses ou conjecturas sobre os tipos de polígonos que podem ou não ser usados para ladrilhar o plano.

4. Uso de Aplicativos de Geometria Dinâmica:

• Apresente aos alunos o aplicativo de geometria dinâmica escolhido para a aula e demonstre como ele pode ser usado para explorar o ladrilhamento do plano.
• Peça aos alunos que usem o aplicativo para explorar os padrões de ladrilhamento com diferentes tipos de polígonos.
• Incentive os alunos a usar o aplicativo para testar suas hipóteses e conjecturas sobre o ladrilhamento do plano.

5. Generalização e Discussão:

• Após os alunos terem explorado o ladrilhamento do plano usando o aplicativo de geometria dinâmica, conduza uma discussão sobre os padrões observados.
• Peça aos alunos que generalizem os padrões encontrados e formulem conclusões sobre os tipos de polígonos que podem ou não ser usados para ladrilhar o plano.
• Incentive os alunos a fazer previsões sobre a composição de polígonos em diferentes situações de ladrilhamento.

6. Atividade Prática de Ladrilhamento:

• Como atividade prática, peça aos alunos que criem seus próprios ladrilhamentos do plano usando os polígonos impressos e outros materiais disponíveis.
• Os alunos podem criar ladrilhamentos em papel quadriculado, em superfícies planas ou mesmo em objetos tridimensionais.
• Disponibilize tesouras, cola e outros materiais que os alunos possam usar para construir seus ladrilhamentos.

7. Apresentação e Discussão dos Ladrilhamentos Criados:

• Peça aos alunos que apresentem seus ladrilhamentos para a turma e expliquem os padrões e estratégias que utilizaram para criá-los.
• Conduza uma discussão sobre as semelhanças e diferenças entre os diferentes ladrilhamentos criados pelos alunos.
• Discuta como as propriedades dos polígonos utilizados influenciaram os padrões de ladrilhamento.

Avaliação:

• Avalie a participação dos alunos nas discussões, bem como a capacidade de identificar padrões e fazer generalizações sobre o ladrilhamento do plano.
• Acompanhe o progresso dos alunos durante a atividade prática de criação de ladrilhamentos, avaliando sua criatividade e compreensão dos conceitos envolvidos.
• Peça aos alunos que escrevam uma reflexão sobre o que aprenderam sobre o ladrilhamento do plano e como essa aprendizagem pode ser aplicada em diferentes contextos.