Qual dos seguintes polígonos não pode ser usado para ladrilhar o plano sem sobreposição ou lacunas?
(A) -
Triângulo equilátero
(B) -
Quadrado
(C) -
Hexágono regular
(D) -
Pentágono regular
(E) -
Octógono regular
Explicação
O pentágono regular é um polígono convexo com cinco lados e cinco ângulos iguais. Quando tentamos ladrilhar o plano com pentágonos regulares, encontramos que não é possível preencher completamente o espaço sem deixar lacunas ou sobreposições. Isso ocorre porque o ângulo interno do pentágono regular é de 108 graus, o que não permite que os polígonos se encaixem perfeitamente uns nos outros.
Análise das alternativas
- (A) O triângulo equilátero pode ser usado para ladrilhar o plano sem sobreposição ou lacunas.
- (B) O quadrado pode ser usado para ladrilhar o plano sem sobreposição ou lacunas.
- (C) O hexágono regular pode ser usado para ladrilhar o plano sem sobreposição ou lacunas.
- (D) O pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano sem sobreposição ou lacunas.
- (E) O octógono regular pode ser usado para ladrilhar o plano sem sobreposição ou lacunas.
Conclusão
O pentágono regular é o único polígono regular que não pode ser usado para ladrilhar o plano sem sobreposição ou lacunas. Isso ocorre porque o ângulo interno do pentágono regular é de 108 graus, o que não permite que os polígonos se encaixem perfeitamente uns nos outros.