Em um determinado ladrilhamento do plano usando polígonos convexos regulares, cada vértice é compartilhado por quantos polígonos?

Em um polígono convexo regular, todos os lados e ângulos internos são iguais. Quando esses polígonos são usados para ladrilhar o plano, eles se encaixam perfeitamente, compartilhando vértices e arestas.

Em cada vértice de um polígono convexo regular, há sempre 4 arestas que se encontram. Essas arestas pertencem a 4 polígonos diferentes, que compartilham esse vértice comum.

• (A) 2: Incorreta. Cada vértice de um polígono convexo regular é compartilhado por pelo menos 3 polígonos.
• (B) 3: Incorreta. Cada vértice de um polígono convexo regular é compartilhado por pelo menos 3 polígonos.
• (C) 4: Correta. Cada vértice de um polígono convexo regular é compartilhado por 4 polígonos.
• (D) 5: Incorreta. Nenhum polígono convexo regular possui mais de 4 vértices.
• (E) 6: Incorreta. Nenhum polígono convexo regular possui mais de 4 vértices.

O número de polígonos que compartilham um vértice em um ladrilhamento do plano depende do tipo de polígono usado. No caso de polígonos convexos regulares, cada vértice é compartilhado por 4 polígonos.

Esse conhecimento é importante para entender a estrutura e os padrões de ladrilhamentos do plano, que podem ser encontrados em diversas aplicações, como arquitetura, design e matemática.