Qual das seguintes afirmações sobre o ladrilhamento do plano é verdadeira?
(A) -
Apenas polígonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano.
(B) -
Todos os polígonos podem ser usados para ladrilhar o plano.
(C) -
Apenas polígonos com todos os lados iguais podem ser usados para ladrilhar o plano.
(D) -
Polígonos com ângulos internos iguais podem ser usados para ladrilhar o plano.
(E) -
Apenas polígonos com lados iguais e ângulos internos iguais podem ser usados para ladrilhar o plano.
Explicação
Para que um polígono possa ser usado para ladrilhar o plano, ele precisa ter propriedades específicas que permitam que suas cópias sejam encaixadas lado a lado sem deixar espaços ou sobreposições. Isso significa que todos os lados e todos os ângulos internos do polígono devem ser iguais.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas porque:
- (A): Polígonos regulares são aqueles que têm todos os lados e todos os ângulos internos iguais, mas existem polígonos não regulares que também podem ser usados para ladrilhar o plano (por exemplo, o triângulo retângulo isósceles).
- (B): Nem todos os polígonos podem ser usados para ladrilhar o plano. Por exemplo, o pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços ou sobreposições.
- (C): Polígonos com todos os lados iguais não necessariamente podem ser usados para ladrilhar o plano. Por exemplo, o paralelogramo não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços ou sobreposições.
- (D): Polígonos com ângulos internos iguais não necessariamente podem ser usados para ladrilhar o plano. Por exemplo, o trapézio isósceles não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços ou sobreposições.
Conclusão
O ladrilhamento do plano é um tema fascinante da geometria que envolve padrões, simetrias e propriedades interessantes. O estudo do ladrilhamento do plano pode ser aplicado em diversas áreas, como a arquitetura, a arte e a ciência da computação.