Para ladrilhar o plano com hexágonos regulares, quantos polígonos são necessários para cada vértice?
(A) -
2
(B) -
3
(C) -
4
(D) -
5
(E) -
6
Explicação
Um hexágono regular possui 6 lados e 6 vértices. Ao redor de cada vértice, é possível encaixar 5 hexágonos regulares, de forma que eles preencham completamente o espaço e não deixem lacunas.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): 2 polígonos não são suficientes para preencher o espaço ao redor de um vértice.
- (B): 3 polígonos não são suficientes para preencher o espaço ao redor de um vértice.
- (C): 4 polígonos não são suficientes para preencher o espaço ao redor de um vértice.
- (E): 6 polígonos são demais para preencher o espaço ao redor de um vértice, pois deixariam lacunas.
Conclusão
O ladrilhamento do plano com hexágonos regulares é um exemplo clássico de como a geometria pode ser usada para resolver problemas práticos. Esse tipo de ladrilhamento é encontrado em diversos contextos, como pisos, paredes, tecidos, entre outros.