Título da Aula: Estratégias para Resolver Problemas de Contagem

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender os princípios multiplicativo e aditivo para resolver problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis e não ordenáveis de elementos.
• Empregar diagramas de árvores e outras estratégias para visualizar e sistematizar as possibilidades de contagem.
• Desenvolver habilidades de raciocínio lógico e resolução de problemas.
• Aplicar técnicas de contagem em situações cotidianas e em diferentes áreas do conhecimento.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel
• Lápis ou canetas
• Calculadoras (opcional)

Sequência Didática:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre a importância da contagem no dia a dia e em diferentes áreas do conhecimento.
• Apresente o conceito de problemas de contagem e seus principais tipos: agrupamentos ordenáveis e não ordenáveis.
• Reforce a ideia de que esses problemas envolvem contar o número de possibilidades ou arranjos possíveis em uma determinada situação.

2. Princípio Multiplicativo (20 minutos)

• Apresente o princípio multiplicativo, explicando que ele permite determinar o número de possibilidades quando há etapas ou eventos independentes.
• Utilize exemplos práticos para ilustrar o princípio, como o lançamento de dados ou a escolha de roupas para uma determinada ocasião.
• Reforce a ideia de que, para calcular o número total de possibilidades, basta multiplicar as possibilidades de cada etapa ou evento.

3. Princípio Aditivo (20 minutos)

• Em seguida, apresente o princípio aditivo, explicando que ele permite determinar o número de possibilidades quando há etapas ou eventos mutuamente exclusivos.
• Utilize exemplos práticos para ilustrar o princípio, como a escolha de um caminho para chegar a um determinado lugar ou a seleção de itens de um menu.
• Reforce a ideia de que, para calcular o número total de possibilidades, basta somar as possibilidades de cada etapa ou evento.

4. Diagrama de Árvore (20 minutos)

• Apresente o diagrama de árvore como uma ferramenta útil para visualizar e sistematizar as diferentes possibilidades de contagem.
• Demonstre como construir um diagrama de árvore a partir de um problema de contagem.
• Utilize exemplos práticos para ilustrar a construção e a utilização de diagramas de árvore.

5. Atividade Prática (20 minutos)

• Divida a turma em grupos pequenos.
• Distribua problemas de contagem variados, envolvendo agrupamentos ordenáveis e não ordenáveis de elementos.
• Oriente os grupos a resolver os problemas utilizando os princípios multiplicativo e aditivo, além de diagramas de árvore, se necessário.
• Circule entre os grupos, oferecendo orientação e esclarecendo dúvidas.

6. Apresentação e Discussão (10 minutos)

• Solicite que cada grupo apresente a resolução de um problema de contagem para a turma.
• Promova uma discussão sobre as diferentes estratégias utilizadas e os resultados obtidos.
• Reforce os conceitos aprendidos e destaque a importância da compreensão dos princípios multiplicativo e aditivo na resolução de problemas de contagem.

Avaliação:

A avaliação pode ser realizada por meio da observação da participação dos alunos nas atividades, da análise das soluções propostas para os problemas de contagem e da verificação do uso correto dos princípios multiplicativo e aditivo, assim como os diagramas de árvore.