Qual dos seguintes problemas de contagem envolve um agrupamento não ordenável de elementos?
(A) -
o número de maneiras de ordenar 3 livros em uma estante.
(B) -
o número de maneiras de escolher 2 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes.
(C) -
o número de maneiras de formar uma comissão de 4 pessoas a partir de um grupo de 10 pessoas.
(D) -
o número de maneiras de escolher 3 sabores de sorvete em uma sorveteria com 12 sabores.
(E) -
o número de maneiras de percorrer 5 cidades em uma viagem de carro.
Explicação
Em um agrupamento não ordenável, a ordem dos elementos não importa. na alternativa (b), estamos escolhendo 2 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes. não importa a ordem em que as frutas são escolhidas, pois elas ainda são as mesmas frutas.
Análise das alternativas
As demais alternativas envolvem agrupamentos ordenáveis de elementos:
- (a): ordenar 3 livros em uma estante envolve uma ordem específica.
- (c): formar uma comissão de 4 pessoas a partir de um grupo de 10 pessoas envolve uma ordem específica.
- (d): escolher 3 sabores de sorvete em uma sorveteria com 12 sabores envolve uma ordem específica.
- (e): percorrer 5 cidades em uma viagem de carro envolve uma ordem específica.
Conclusão
É importante compreender a diferença entre agrupamentos ordenáveis e não ordenáveis de elementos para escolher a estratégia correta de contagem.