Em qual das situações abaixo a utilização do princípio multiplicativo é mais adequada para resolver o problema?
(A) -
o número de pratos diferentes que podem ser montados escolhendo um entre 3 tipos de arroz, 4 tipos de feijão e 2 tipos de carne.
(B) -
o número de maneiras de organizar 6 alunos em uma fila ordenada para tirar uma foto.
(C) -
o número de combinações de 4 dígitos diferentes que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2 e 3.
(D) -
o número de resultados possíveis ao lançar um dado de 6 faces duas vezes.
(E) -
o número de caminhos diferentes que um carteiro pode seguir para entregar 5 cartas em endereços distintos.
Explicação
O princípio multiplicativo é utilizado quando existem eventos independentes que devem ser multiplicados para determinar o número total de possibilidades. na alternativa (a), precisamos escolher um arroz, um feijão e uma carne, que são eventos independentes. portanto, o número total de pratos diferentes é calculado multiplicando as possibilidades de cada escolha: 3 x 4 x 2 = 24 pratos diferentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se adequam tão bem ao uso do princípio multiplicativo:
- (b): envolve o arranjo ordenado de elementos, que é resolvido pelo princípio aditivo.
- (c): envolve a formação de combinações, que é resolvida por fatorial ou regra do produto.
- (d): envolve o lançamento de um dado duas vezes, que é resolvido pelo princípio multiplicativo, mas é um caso específico de multiplicação de eventos repetidos.
- (e): envolve a escolha de caminhos diferentes, que pode ser resolvido pelo princípio aditivo ou por outras estratégias combinatórias.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem a escolha de itens de grupos diferentes. ao compreender e aplicar corretamente esse princípio, os alunos podem resolver problemas de forma eficiente e precisa.