Em um grupo de 5 pessoas, qual é o número máximo de possibilidades de escolha de 2 pessoas para formar uma dupla?
(A) -
10
(B) -
20
(C) -
15
(D) -
30
(E) -
25
Explicação
Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo. Temos 5 opções para escolher a primeira pessoa e, depois de escolhida a primeira pessoa, temos 4 opções para escolher a segunda pessoa. Portanto, o número total de possibilidades é:
5 x 4 = 20
No entanto, como a ordem de escolha não importa (ou seja, a dupla AB é a mesma que a dupla BA), precisamos dividir o resultado por 2 para evitar contar as mesmas duplas duas vezes. Portanto, o número máximo de possibilidades é:
20 / 2 = 10
Análise das alternativas
- (A) 10: Está incorreto, pois há 15 possibilidades, não 10.
- (B) 20: Está incorreto, pois há 15 possibilidades, não 20.
- (C) 15: Está correto, pois 15 é o número máximo de possibilidades.
- (D) 30: Está incorreto, pois não é o número máximo de possibilidades, é o número total de possibilidades sem considerar a divisão por 2.
- (E) 25: Está incorreto, pois não é o número máximo de possibilidades, é o número total de possibilidades sem considerar a divisão por 2.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta útil para resolver problemas de contagem. No entanto, é importante lembrar de dividir o resultado por 2 quando a ordem de escolha não importa, como é o caso da escolha de uma dupla.