Em qual dos seguintes problemas de contagem envolve um agrupamento não ordenável de elementos?
(A) -
calcular o número de maneiras diferentes de escolher 3 livros em uma prateleira de 10 livros.
(B) -
calcular o número de palavras diferentes que podem ser formadas com as letras da palavra "casa".
(C) -
calcular o número de maneiras diferentes de sentar 6 pessoas em uma fila com 6 cadeiras.
(D) -
calcular o número de maneiras diferentes de distribuir 5 prêmios entre 3 pessoas.
(E) -
calcular o número de números diferentes de 3 dígitos que podem ser formados usando os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5.
Explicação
Em um agrupamento não ordenável, a ordem dos elementos não importa. no problema (d), a ordem em que os prêmios são distribuídos entre as pessoas não altera o resultado. portanto, trata-se de um agrupamento não ordenável.
Análise das alternativas
As demais alternativas envolvem agrupamentos ordenáveis:
- (a): a ordem em que os livros são escolhidos importa.
- (b): a ordem em que as letras são organizadas para formar palavras importa.
- (c): a ordem em que as pessoas se sentam na fila importa.
- (e): a ordem em que os dígitos são organizados para formar números importa.
Conclusão
Compreender a diferença entre agrupamentos ordenáveis e não ordenáveis é fundamental para resolver problemas de contagem corretamente.