Qual das seguintes situações envolve um problema de contagem com agrupamento ordenável?
(A) -
o número de maneiras de escolher 3 livros de uma estante com 10 livros.
(B) -
o número de maneiras de formar uma comissão de 4 pessoas a partir de um grupo de 8 pessoas.
(C) -
o número de maneiras de distribuir 5 prêmios para 5 pessoas diferentes.
(D) -
o número de maneiras de rolar um dado e obter um número par.
(E) -
o número de maneiras de escolher 2 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes.
Explicação
Em um agrupamento ordenável, a ordem dos elementos importa. na alternativa (b), a ordem em que as pessoas são escolhidas para a comissão importa, pois o primeiro escolhido será o presidente, o segundo o vice-presidente, e assim por diante.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a ordem dos elementos não importa:
- (a): a ordem em que os livros são escolhidos não importa.
- (c): a ordem em que os prêmios são distribuídos não importa.
- (d): a ordem em que o dado é rolado não importa.
- (e): a ordem em que as frutas são escolhidas não importa.
Conclusão
Problemas de contagem com agrupamentos ordenáveis geralmente envolvem situações em que a sequência ou a ordem dos elementos é significativa. um exemplo clássico é o cálculo do número de permutações, onde a ordem dos elementos importa.