Em um grupo de 10 pessoas, de quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 pessoas para compor uma comissão?
(A) -
120
(B) -
210
(C) -
720
(D) -
1.440
(E) -
2.520
Dica
Para resolver problemas de contagem, é importante identificar corretamente os eventos independentes e aplicar o princípio multiplicativo de forma adequada.
Explicação
Para resolver esse problema, devemos utilizar o princípio multiplicativo.
No primeiro passo, temos 10 pessoas para escolher.
No segundo passo, temos 9 pessoas restantes para escolher.
No terceiro passo, temos 8 pessoas restantes para escolher.
Portanto, o número total de maneiras de escolher 3 pessoas de um grupo de 10 é:
10 x 9 x 8 = 720
Análise das alternativas
- (A): 120 é o número de maneiras de escolher 3 pessoas de um grupo de 5, não de 10.
- (B): 210 é o número de maneiras de escolher 3 pessoas de um grupo de 6, não de 10.
- (C): 720 é o número correto de maneiras de escolher 3 pessoas de um grupo de 10.
- (D): 1.440 é o número de maneiras de escolher 4 pessoas de um grupo de 10, não de 3.
- (E): 2.520 é o número de maneiras de escolher 5 pessoas de um grupo de 10, não de 3.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem. Ele permite determinar o número de possibilidades quando há etapas ou eventos independentes.