Qual das seguintes situações envolve um **agrupamento não ordenável** de elementos?
(A) -
escolher as 3 primeiras posições em uma corrida de 100 metros
(B) -
escrever uma sequência de 4 dígitos distintos
(C) -
selecionar 2 alunos para representar a turma em um concurso
(D) -
ordenar uma lista de 5 livros por ordem alfabética
(E) -
contar o número de permutações possíveis de 3 letras
Explicação
Um agrupamento não ordenável é aquele em que a ordem dos elementos não importa.
na alternativa (c), o agrupamento é não ordenável porque a ordem em que os alunos são selecionados para representar a turma não altera o resultado final. mesmo que os alunos sejam selecionados em uma ordem diferente, eles ainda irão representar a turma no concurso.
Análise das alternativas
- (a): agrupamento ordenável, pois a ordem das posições importa (1º, 2º, 3º).
- (b): agrupamento não ordenável, pois a ordem dos dígitos não importa (mesmo número, apenas ordem diferente).
- (c): agrupamento não ordenável, pois a ordem dos alunos não importa (independente da ordem, eles ainda representam a turma).
- (d): agrupamento ordenável, pois a ordem dos livros importa (ordem alfabética).
- (e): agrupamento não ordenável, pois a ordem das letras não importa (mesma palavra, apenas ordem diferente).
Conclusão
É importante entender a diferença entre agrupamentos ordenáveis e não ordenáveis para resolver corretamente problemas de contagem. agrupamentos não ordenáveis implicam no uso do princípio aditivo, enquanto agrupamentos ordenáveis requerem o uso do princípio multiplicativo ou permutações.