Qual das alternativas abaixo representa uma aplicação do princípio multiplicativo na resolução de problemas de contagem?
(A) -
calcular o número de combinações de 3 letras escolhidas entre um alfabeto de 26 letras, sem levar em conta a ordem.
(B) -
calcular o número de anagramas da palavra "casa".
(C) -
calcular o número de caminhos diferentes para ir do ponto a ao ponto b em um labirinto.
(D) -
calcular o número de conjuntos com 2 elementos que podem ser formados a partir de um conjunto com 5 elementos.
(E) -
calcular o número de números pares de 3 dígitos que podem ser formados usando os dígitos 0, 1, 2, 3 e 4.
Dica
Identifique as etapas ou eventos independentes envolvidos e multiplique o número de possibilidades de cada etapa para obter o número total de possibilidades.
Explicação
O princípio multiplicativo é aplicado quando há etapas ou eventos independentes. na alternativa (e), há três etapas independentes:
- escolha do primeiro dígito (5 opções)
- escolha do segundo dígito (5 opções)
- escolha do terceiro dígito (5 opções)
o número total de possibilidades é calculado multiplicando as possibilidades de cada etapa: 5 x 5 x 5 = 125.
Análise das alternativas
- a alternativa (a) envolve o princípio aditivo, pois as letras podem ser escolhidas em qualquer ordem.
- a alternativa (b) envolve o princípio multiplicativo, pois a ordem das letras importa.
- a alternativa (c) envolve o princípio aditivo, pois cada caminho é uma opção mutuamente exclusiva.
- a alternativa (d) envolve o princípio aditivo, pois os conjuntos não consideram a ordem dos elementos.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem etapas ou eventos independentes. compreender e aplicar esse princípio é essencial para resolver esses problemas com precisão e eficiência.