Título da Aula: Progressões Aritméticas e Funções Afins

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Componente: Matemática e suas Tecnologias

Objetivo Geral: Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

Habilidades da BNCC (EM13MAT507):

• Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos.

• Analisar propriedades de PA e funções afins, como termo geral, razão, domínio e imagem.

• Deduzir algumas fórmulas relacionadas a PA e funções afins, como a fórmula do termo geral, da soma dos termos e da razão.

• Resolver problemas que envolvam PA e funções afins, aplicando as propriedades e fórmulas deduzidas.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel e lápis/caneta para os alunos
• Calculadora (opcional)

Procedimento:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula com uma breve revisão sobre progressões aritméticas (PA) e funções afins.

• Defina PA como uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.

• Defina função afim como uma função do 1º grau, cuja expressão algébrica é dada por f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais.

2. Análise de Propriedades (20 minutos)

• Apresente alguns exemplos de PA e funções afins e peça aos alunos que identifiquem as propriedades de cada uma delas.

• Discuta as semelhança e diferenças entre PA e funções afins, destacando que ambas possuem um termo inicial e uma razão.

• Apresente a fórmula do termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1)r, onde a1 é o primeiro termo, r é a razão e n é o número do termo.

3. Dedução de Fórmulas (20 minutos)

• Com base na fórmula do termo geral de uma PA, deduza a fórmula da soma dos termos de uma PA: Sn = n(a1 + an) / 2, onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos.

• Deduza também a fórmula da razão de uma PA: r = (an - a1) / (n - 1), onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos.

4. Resolução de Problemas (30 minutos)

• Apresente alguns problemas que envolvam PA e funções afins e peça aos alunos que os resolvam utilizando as propriedades e fórmulas deduzidas.

• Os problemas podem envolver a determinação do termo geral, da soma dos termos, da razão ou a resolução de equações envolvendo PA e funções afins.

5. Conclusão (10 minutos)

• Revise os principais conceitos discutidos na aula, enfatizando a importância de identificar e associar PA e funções afins para a análise de propriedades, dedução de fórmulas e resolução de problemas.

• Incentive os alunos a continuar praticando a resolução de problemas envolvendo PA e funções afins para consolidar o aprendizado.