Qual das seguintes situações envolve uma **progressão aritmética** (pa) e uma **função afim**?

Uma progressão aritmética (pa) é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. no caso da alternativa (e), a distância percorrida por um carro é diretamente proporcional ao tempo, o que significa que a diferença entre as distâncias percorridas em intervalos de tempo iguais é constante. portanto, a distância percorrida forma uma progressão aritmética.

uma função afim é uma função do 1º grau, cuja expressão algébrica é dada por f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais. no caso da alternativa (e), a distância percorrida y é diretamente proporcional ao tempo x, o que pode ser representado pela função f(x) = ax + b, onde a é a constante de proporcionalidade. portanto, a distância percorrida também é uma função afim.

As demais alternativas não envolvem simultaneamente uma progressão aritmética e uma função afim:

• (a): o aumento do aluguel forma uma progressão aritmética, mas não uma função afim.
• (b): o crescimento da população forma uma função afim, mas não uma progressão aritmética.
• (c): a diminuição dos seguidores forma uma progressão aritmética, mas não uma função afim.
• (d): a variação do preço forma uma função afim, mas não uma progressão aritmética.

Entender a diferença entre progressões aritméticas e funções afins é importante para resolver diversos problemas matemáticos. reconhecer situações que envolvem ambas as estruturas permite que os alunos utilizem as propriedades e fórmulas adequadas para encontrar soluções.