Explorando Funções Polinomiais de 2º Grau: Da Álgebra à Geometria
Título da Aula: "Explorando Funções Polinomiais de 2º Grau: Da Álgebra à Geometria"
Propósito da Aula: Desenvolver a capacidade dos alunos de converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Ano/Série: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)
Objetivos de Aprendizagem:
- Compreender a relação entre as representações algébrica e geométrica de funções polinomiais de 2º grau.
- Reconhecer e diferenciar os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra no gráfico de uma função polinomial de 2º grau.
- Utilizar softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para converter representações algébricas em geométricas.
Habilidades da BNCC: EM13MAT402 - "Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais."
Materiais Necessários:
- Quadro branco ou projetor
- Marcadores ou canetas
- Folhas de papel
- Lápis ou canetas
- Software ou aplicativo de álgebra e geometria dinâmica (opcional)
- Exemplos de funções polinomiais de 2º grau e seus gráficos
Sequência de Atividades:
- Introdução (10 minutos):
- Inicie a aula apresentando o conceito de funções polinomiais de 2º grau e suas representações algébricas.
- Forneça alguns exemplos de funções polinomiais de 2º grau e incentive os alunos a identificarem as variáveis e os termos da função.
- Análise Gráfica (15 minutos):
- Apresente os gráficos de algumas funções polinomiais de 2º grau. Peça aos alunos que examinem os gráficos e identifiquem as características comuns, como vértice, eixo de simetria e pontos de corte com os eixos coordenados.
- Conversão Algébrica para Geométrica (20 minutos):
- Forneça aos alunos alguns exemplos de funções polinomiais de 2º grau em forma algébrica e peça que os convertam em representações geométricas no plano cartesiano.
- Incentive-os a usar diferentes métodos para encontrar o vértice, o eixo de simetria e os pontos de corte com os eixos coordenados.
- Uso de Software ou Aplicativo (15 minutos):
- Apresente um software ou aplicativo de álgebra e geometria dinâmica que possa ser usado para converter representações algébricas em geométricas.
- Demonstre como utilizar o software ou aplicativo para converter funções polinomiais de 2º grau em gráficos no plano cartesiano.
- Trabalho em Grupo (20 minutos):
- Divida a turma em grupos e distribua diferentes funções polinomiais de 2º grau para cada grupo.
- Peça aos alunos que usem o software ou aplicativo para converter as funções polinomiais em gráficos no plano cartesiano.
- Incentive-os a analisar os gráficos e identificar as características comuns e as diferenças.
- Apresentação e Discussão (10 minutos):
- Solicite que cada grupo apresente o gráfico da função polinomial que foi atribuída a eles.
- Conduza uma discussão sobre as características comuns e as diferenças entre os gráficos.
- Destaque os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- Conclusão (5 minutos):
- Reflita sobre os principais conceitos abordados na aula.
- Reforce a importância de entender a relação entre as representações algébrica e geométrica de funções polinomiais de 2º grau.
- Incentive os alunos a continuar explorando e aplicando esses conceitos em situações práticas.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Considerando a função polinomial de 2º grau f(x) = x² - 4x + 3, qual é a equação do eixo de simetria da parábola correspondente?
Resposta: x = 2
Em qual das alternativas abaixo a função polinomial de 2º grau NÃO é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável?
Resposta: k(x) = x² - 5x + 6
Em qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo a variável **x** é diretamente proporcional ao quadrado da variável **y**?
Resposta: f(x) = -4x² + 8xy - 4y²
Em qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo o gráfico não é uma parábola aberta para cima?
Resposta: f(x) = -x² + 2x + 3
Qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo não representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Resposta: y = -x² + 4x - 3
Qual das seguintes afirmações sobre funções polinomiais de 2º grau é verdadeira?
Resposta: A representação geométrica de uma função polinomial de 2º grau é sempre uma parábola.
Qual das seguintes equações algébricas representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Resposta: y = -5x² + 4x - 1
Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Resposta: $y = 3x^2 - 2x + 1$
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola que se abre para cima e tem um vértice acima do eixo x?
Resposta: f(x) = 2x² - 4x + 1
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma relação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Resposta: f(x) = 3x^2 - 2x + 5
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Resposta: f(x) = 2(x - 1)² + 3
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Resposta: f(x) = 0,5x^2 - 2x + 4
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Resposta: f(x) = 3x² - x + 2
Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
Resposta: k(x) = 3x^2 - 2x + 4