Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?

Uma função polinomial de 2º grau está na forma f(x) = ax² + bx + c, onde a ≠ 0. Se a > 0, o gráfico da função é uma parábola que se abre para cima, indicando que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.

Na alternativa (C), a = 2, que é maior que zero. Portanto, o gráfico da função f(x) = 2(x - 1)² + 3 é uma parábola que se abre para cima, o que representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.

As demais alternativas não representam situações em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra:

• (A): f(x) = x² + 2x + 1: parábola que se abre para cima, mas não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
• (B): f(x) = 3x² - 5x + 2: parábola que se abre para cima, mas não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
• (D): f(x) = -x² + 4x - 5: parábola que se abre para baixo, indicando que a variável não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
• (E): f(x) = 0,5x² - 3x + 4: parábola que se abre para cima, mas não é diretamente proporcional ao quadrado de x.

É importante entender a relação entre a representação algébrica e geométrica de funções polinomiais de 2º grau para identificar situações em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra. Essa compreensão permite aplicações práticas em vários campos, como física, engenharia e economia.