Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x^2 + 2x + 1
(B) -
f(x) = x^2 - 4x + 3
(C) -
f(x) = 2x^2 + 3x - 5
(D) -
f(x) = -x^2 + 6x - 7
(E) -
f(x) = 0,5x^2 - 2x + 4
Explicação
Na função f(x) = 0,5x^2 - 2x + 4, o coeficiente do termo quadrático (x^2) é positivo (0,5) e não há termo linear (x). isso indica que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o coeficiente do termo quadrático é diferente de zero e existe um termo linear:
- (a): f(x) = x^2 + 2x + 1 (coeficiente quadrático: 1, termo linear: 2x)
- (b): f(x) = x^2 - 4x + 3 (coeficiente quadrático: 1, termo linear: -4x)
- (c): f(x) = 2x^2 + 3x - 5 (coeficiente quadrático: 2, termo linear: 3x)
- (d): f(x) = -x^2 + 6x - 7 (coeficiente quadrático: -1, termo linear: 6x)
Conclusão
É importante entender a relação entre os coeficientes de uma função polinomial de 2º grau e o comportamento gráfico da função. na alternativa (e), a proporcionalidade direta entre uma variável e o quadrado da outra é indicada pela presença de um coeficiente quadrático positivo e pela ausência de um termo linear.