Em qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo a variável **x** é diretamente proporcional ao quadrado da variável **y**?

Para verificar se uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, basta verificar se o termo xy é zero na equação da função polinomial de 2º grau.

Uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando o termo de 1º grau (xy) é zero. Na alternativa (D), o termo xy é zero, o que indica que x é diretamente proporcional ao quadrado de y.

Nas demais alternativas, o termo xy é diferente de zero, o que significa que x não é diretamente proporcional ao quadrado de y:

• (A): f(x) = x² + 2xy + y² (termo xy diferente de zero)
• (B): f(x) = 2x² - 4xy + 2y² (termo xy diferente de zero)
• (C): f(x) = 3x² + 6xy - 3y² (termo xy diferente de zero)
• (E): f(x) = 5x² - 10xy + 5y² (termo xy diferente de zero)

Identificar casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é crucial para entender a forma da parábola no plano cartesiano. No caso da função f(x) = -4x² + 8xy - 4y², temos uma parábola que se abre para cima e tem seu vértice na origem.