Em qual das alternativas abaixo a função polinomial de 2º grau NÃO é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
g(x) = 3x² - 4x + 5
(C) -
h(x) = -2x² + 6x - 8
(D) -
j(x) = 4x² - 3x + 2
(E) -
k(x) = x² - 5x + 6
Explicação
Para que uma função polinomial de 2º grau seja diretamente proporcional ao quadrado da outra variável, o coeficiente do termo x² deve ser positivo e diferente de zero. No caso de k(x), o coeficiente do termo x² é 1, que é positivo e diferente de zero. Portanto, k(x) não é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = x² + 2x + 1 é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável, pois o coeficiente do termo x² é 1, que é positivo e diferente de zero.
- (B): g(x) = 3x² - 4x + 5 é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável, pois o coeficiente do termo x² é 3, que é positivo e diferente de zero.
- (C): h(x) = -2x² + 6x - 8 não é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável, pois o coeficiente do termo x² é -2, que é negativo.
- (D): j(x) = 4x² - 3x + 2 é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável, pois o coeficiente do termo x² é 4, que é positivo e diferente de zero.
- (E): k(x) = x² - 5x + 6 não é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável, pois o coeficiente do termo x² é 1, que é positivo e diferente de zero.
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau são diretamente proporcionais ao quadrado da outra variável quando o coeficiente do termo x² é positivo e diferente de zero. Quando o coeficiente do termo x² é negativo ou zero, a função polinomial de 2º grau não é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável.