Qual das seguintes afirmações sobre funções polinomiais de 2º grau é verdadeira?
(A) -
A representação geométrica de uma função polinomial de 2º grau é sempre uma parábola.
(B) -
Uma função polinomial de 2º grau pode ter pontos de corte com o eixo y, mas não com o eixo x.
(C) -
O vértice de uma função polinomial de 2º grau pode estar localizado em qualquer ponto do plano cartesiano.
(D) -
Uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra em uma função polinomial de 2º grau quando o coeficiente do termo quadrático é igual a 1.
(E) -
Todas as funções polinomiais de 2º grau têm um eixo de simetria.
Explicação
A representação geométrica de uma função polinomial de 2º grau é sempre uma parábola. Isso ocorre porque as funções polinomiais de 2º grau têm a forma geral f(x) = ax² + bx + c, e quando graficamente representadas, elas formam uma parábola.
Análise das alternativas
- (A) Verdadeira. Como afirmado acima, a representação geométrica de uma função polinomial de 2º grau é sempre uma parábola.
- (B) Falsa. As funções polinomiais de 2º grau podem ter pontos de corte com ambos os eixos x e y.
- (C) Falsa. O vértice de uma função polinomial de 2º grau está localizado no ponto (-b/2a, f(-b/2a)).
- (D) Falsa. Uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando o coeficiente do termo quadrático é diferente de 0.
- (E) Verdadeira. Todas as funções polinomiais de 2º grau têm um eixo de simetria, que é uma linha vertical que divide a parábola em duas partes simétricas.
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau são representadas geometricamente por parábolas. Elas podem ter pontos de corte com ambos os eixos x e y, e seu vértice não está localizado em qualquer ponto do plano cartesiano. Quando o coeficiente do termo quadrático é diferente de 0, uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, e todas as funções polinomiais de 2º grau têm um eixo de simetria.