Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma relação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x^2 - 2x + 1
(B) -
f(x) = 2x^2 + 3x - 1
(C) -
f(x) = -x^2 + 4x - 3
(D) -
f(x) = 3x^2 - 2x + 5
(E) -
f(x) = -2x^2 + 5x - 2
Explicação
Uma relação é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando a função polinomial de 2º grau é da forma f(x) = ax^2, onde "a" é uma constante diferente de zero.
na alternativa (d), f(x) = 3x^2 - 2x + 5, o coeficiente do termo quadrático (x^2) é 3, que é diferente de zero. portanto, esta é a função que representa uma relação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = x^2 - 2x + 1: esta função não é diretamente proporcional ao quadrado, pois possui um termo linear (-2x).
- (b) f(x) = 2x^2 + 3x - 1: esta função não é diretamente proporcional ao quadrado, pois possui um termo linear (3x).
- (c) f(x) = -x^2 + 4x - 3: esta função não é diretamente proporcional ao quadrado, pois possui um termo linear (4x) e um termo constante (-3).
- (e) f(x) = -2x^2 + 5x - 2: esta função não é diretamente proporcional ao quadrado, pois possui um termo linear (5x) e um termo constante (-2).
Conclusão
É importante reconhecer que as funções polinomiais de 2º grau podem representar diferentes tipos de relações entre variáveis. a forma ax^2 representa uma relação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.