Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = 2x^2 + 3x - 5
(B) -
g(x) = x^2 - 4x + 3
(C) -
h(x) = -x^2 + 2x + 1
(D) -
k(x) = 3x^2 - 2x + 4
(E) -
l(x) = -2x^2 + x - 3
Explicação
Uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra em uma função polinomial de 2º grau quando o coeficiente do termo quadrático (x²) é positivo e o coeficiente do termo linear (x) é zero.
Na função k(x) = 3x² - 2x + 4, o coeficiente do termo quadrático (3) é positivo e o coeficiente do termo linear (-2) é zero. Portanto, essa função representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = 2x² + 3x - 5: O coeficiente do termo quadrático (2) é positivo, mas o coeficiente do termo linear (3) não é zero. Portanto, essa função não representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (B): g(x) = x² - 4x + 3: O coeficiente do termo quadrático (1) é positivo, mas o coeficiente do termo linear (-4) não é zero. Portanto, essa função não representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (C): h(x) = -x² + 2x + 1: O coeficiente do termo quadrático (-1) é negativo. Portanto, essa função não representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (E): l(x) = -2x² + x - 3: O coeficiente do termo quadrático (-2) é negativo. Portanto, essa função não representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Conclusão
Concluímos que a função k(x) = 3x² - 2x + 4 é a única que representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra.