Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
$y = x^2 + 2x + 1$
(B) -
$y = x^2 - 4x + 3$
(C) -
$y = 2x^2 + 5x - 3$
(D) -
$y = -x^2 + 3x + 2$
(E) -
$y = 3x^2 - 2x + 1$
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau na qual uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra tem a forma:
$$y = ax^2$$
onde $a$ é uma constante diferente de zero.
na equação (e), $y = 3x^2 - 2x + 1$, o termo do quadrado é $3x^2$ e não há termo linear ($x$). portanto, esta equação representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
As outras alternativas não representam funções polinomiais de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra:
- (a): tem um termo linear ($2x$) e um termo constante (1).
- (b): tem um termo linear (-4x) e um termo constante (3).
- (c): tem um termo linear (5x) e um termo constante (-3).
- (d): tem um termo linear (3x) e um termo constante (2).
Conclusão
Compreender a relação entre as representações algébricas e geométricas de funções polinomiais de 2º grau é essencial para analisar e resolver problemas geométricos e algébricos.