Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola que se abre para cima e tem um vértice acima do eixo x?
(A) -
f(x) = -2x² + 4x + 1
(B) -
f(x) = x² - 4x + 1
(C) -
f(x) = -x² + 2x - 1
(D) -
f(x) = 2x² - 4x + 1
(E) -
f(x) = -x² + 4x - 1
Explicação
A resposta correta é (d).
uma parábola se abre para cima quando o coeficiente a do termo x² é positivo. além disso, um vértice acima do eixo x significa que o valor mínimo da função é positivo.
a função f(x) = 2x² - 4x + 1 atende a ambas as condições:
- o coeficiente a é 2, que é positivo, portanto, a parábola se abre para cima.
- o valor mínimo da função ocorre no vértice, que é (1, -1). como o valor de y é positivo, o vértice está acima do eixo x.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = -2x² + 4x + 1: a parábola se abre para baixo (a < 0) e o vértice está abaixo do eixo x.
- (b) f(x) = x² - 4x + 1: a parábola se abre para cima, mas o vértice está abaixo do eixo x.
- (c) f(x) = -x² + 2x - 1: a parábola se abre para baixo e o vértice está abaixo do eixo x.
- (e) f(x) = -x² + 4x - 1: a parábola se abre para baixo e o vértice está abaixo do eixo x.
Conclusão
Portanto, a função polinomial de 2º grau que representa uma parábola que se abre para cima e tem um vértice acima do eixo x é f(x) = 2x² - 4x + 1.