Qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo não representa uma variável que é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
y = x² + 2x + 1
(B) -
y = -x² + 4x - 3
(C) -
y = 2x² - 5x + 3
(D) -
y = -3x² + 6x - 9
(E) -
y = 4x² + 8x + 4
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, o coeficiente do termo quadrático (x²) deve ser positivo. na função dada em (b), o coeficiente de x² é negativo (-1), o que indica que a variável y não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
- (a): o coeficiente de x² é positivo (1), então y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (b): o coeficiente de x² é negativo (-1), então y não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (c): o coeficiente de x² é positivo (2), então y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (d): o coeficiente de x² é negativo (-3), então y não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (e): o coeficiente de x² é positivo (4), então y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Conclusão
É crucial entender a relação entre as representações algébrica e geométrica de funções polinomiais de 2º grau, especialmente no que diz respeito à proporcionalidade direta entre uma variável e o quadrado da outra.