Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 3
(B) -
f(x) = -x² + 2x + 1
(C) -
f(x) = 3x² - x + 2
(D) -
f(x) = 2x² + 3x - 1
(E) -
f(x) = -x² - 2x + 4
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau da forma f(x) = ax² + bx + c, se o coeficiente "a" for positivo, a variável x é diretamente proporcional ao quadrado de si mesma.
Na função f(x) = 3x² - x + 2, o coeficiente "a" é 3, que é positivo. Portanto, esta função representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = x² - 4x + 3: O coeficiente "a" é 1, que é positivo, mas a função não é diretamente proporcional ao quadrado de x porque o coeficiente "b" é diferente de zero.
- (B): f(x) = -x² + 2x + 1: O coeficiente "a" é -1, que é negativo, portanto, a função não representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (C): f(x) = 3x² - x + 2: O coeficiente "a" é 3, que é positivo, portanto, esta função representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (D): f(x) = 2x² + 3x - 1: O coeficiente "a" é 2, que é positivo, mas a função não é diretamente proporcional ao quadrado de x porque o coeficiente "b" é diferente de zero.
- (E): f(x) = -x² - 2x + 4: O coeficiente "a" é -1, que é negativo, portanto, a função não representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado de x.
Conclusão
É importante saber reconhecer as características das funções polinomiais de 2º grau para compreendê-las e aplicá-las corretamente. Entender a relação direta entre uma variável e o quadrado da outra é crucial para analisar e interpretar seus gráficos.