Título da aula: "Explorando a geometria das funções polinomiais de 2º grau"

Propósito da aula: Introduzir o conceito de funções polinomiais de 2º grau e suas representações algébricas e geométricas no plano cartesiano. Os alunos aprenderão a converter entre essas representações, identificando casos especiais como proporcionalidade direta entre variáveis.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender o conceito de funções polinomiais de 2º grau e reconhecer suas características.
• Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano.
• Identificar casos especiais de funções polinomiais de 2º grau, como proporcionalidade direta entre variáveis.
• Utilizar softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para explorar as representações das funções polinomiais de 2º grau.

Habilidades da BNCC: EM13MAT402 - "Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais."

Sobre esta aula: Esta aula é destinada a alunos do Ensino Médio, e pode ser dividida em duas sessões de 60 minutos cada, ou em uma única sessão de 120 minutos.

Materiais necessários:

• Quadro branco ou quadro preto e marcadores ou giz.
• Folhas de papel e canetas ou lápis para os alunos fazerem anotações e resolver problemas.
• Computadores ou tablets com acesso à internet (se disponíveis) para pesquisa e uso de softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
• Projetor ou tela para apresentar slides ou conteúdo digital.

Plano de Aula Detalhado:

Sessão 1 (60 minutos):

1. Introdução (10 minutos):

   • Apresente o conceito de funções polinomiais de 2º grau e sua forma geral (ax^2 + bx + c).
   • Discuta a importância de estudar essas funções e seus diferentes tipos.

2. Representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau (20 minutos):

   • Apresente a forma geral de uma função polinomial de 2º grau e seus coeficientes.
   • Mostre exemplos de funções polinomiais de 2º grau com coeficientes diferentes.
   • Discuta como usar o discriminante para determinar o número de soluções reais de uma função polinomial de 2º grau.

3. Representações geométricas de funções polinomiais de 2º grau (20 minutos):

   • Apresente a representação gráfica de uma função polinomial de 2º grau no plano cartesiano.
   • Discuta as características da parábola, como vértice, eixo de simetria e concavidade.
   • Mostre exemplos de diferentes funções polinomiais de 2º grau e suas representações gráficas.

4. Casos especiais de funções polinomiais de 2º grau (10 minutos):

   • Identifique casos especiais de funções polinomiais de 2º grau, como funções que representam proporcionalidade direta entre variáveis.
   • Discuta as características desses casos especiais e sua representação gráfica.

Sessão 2 (60 minutos):

1. Uso de softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (20 minutos):

   • Apresente softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica que podem ser usados para explorar as representações gráficas de funções polinomiais de 2º grau.
   • Demonstre como usar essas ferramentas para visualizar as funções e suas características.

2. Exercícios e atividades práticas (30 minutos):

   • Distribua exercícios e atividades práticas para os alunos resolverem, usando as representações algébricas e geométricas das funções polinomiais de 2º grau.
   • Estimule os alunos a usar os softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para explorar as funções e verificar suas soluções.

3. Verificação de soluções (10 minutos):

   • Verifique as soluções dos exercícios e atividades práticas com a turma.
   • Responda a quaisquer perguntas ou dúvidas que os alunos ainda possam ter.

Conclusão: Revisão dos principais conceitos e habilidades aprendidos na aula, destacando a importância de entender as representações algébricas e geométricas das funções polinomiais de 2º grau.