Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau possui um vértice com coordenadas (0, 2)?
(A) -
f(x) = x^2 + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x^2 + 2x + 3
(C) -
f(x) = 2x^2 - 4x + 2
(D) -
f(x) = -3x^2 + 6x - 2
(E) -
f(x) = 4x^2 - 8x + 3
Explicação
Para encontrar o vértice de uma função polinomial de 2º grau, precisamos usar a fórmula x = -b/(2a).
Para a função f(x) = x^2 + 2x + 1, temos a = 1 e b = 2.
Portanto, x = -2/(2 * 1) = -1.
Agora, podemos substituir x = -1 na função para encontrar o valor de y:
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
Portanto, o vértice da função f(x) = x^2 + 2x + 1 é (-1, 0).
Como o enunciado da questão pede a função com vértice em (0, 2), a única opção que satisfaz essa condição é a (A).
Análise das alternativas
- (A) f(x) = x^2 + 2x + 1: O vértice desta função é (-1, 0).
- (B) f(x) = -x^2 + 2x + 3: O vértice desta função é (1, 4).
- (C) f(x) = 2x^2 - 4x + 2: O vértice desta função é (1, 0).
- (D) f(x) = -3x^2 + 6x - 2: O vértice desta função é (1, 5).
- (E) f(x) = 4x^2 - 8x + 3: O vértice desta função é (1, -1).
Conclusão
Cada função polinomial de 2º grau tem um único vértice, que representa o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. O vértice pode ser encontrado usando a fórmula x = -b/(2a).