Qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?

Para identificar uma função polinomial de 2º grau que representa proporcionalidade direta entre variáveis, observe se o coeficiente do termo linear ($x$) é igual a zero. Nesse caso, a equação da função assume a forma $y = ax^2 + c$, onde $a$ e $c$ são constantes.

Na alternativa (D), temos a equação $y = \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{4}x - 1$. O coeficiente do termo linear ($x$) é $\frac{3}{4}$, que é diferente de zero. Portanto, essa função não representa proporcionalidade direta.

(A) $y = x^2 + 2x + 1$: Esta função não representa proporcionalidade direta, pois o coeficiente do termo linear ($x$) é 2, que é diferente de zero. (B) $y = -3x^2 + 4x - 2$: Esta função não representa proporcionalidade direta, pois o coeficiente do termo linear ($x$) é 4, que é diferente de zero. (C) $y = 4x^2 - 5x + 6$: Esta função não representa proporcionalidade direta, pois o coeficiente do termo linear ($x$) é -5, que é diferente de zero. (D) $y = \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{4}x - 1$: Esta função representa proporcionalidade direta, pois o coeficiente do termo linear ($x$) é $\frac{3}{4}$, que é diferente de zero. (E) $y = -2x^2 + 3x - 4$: Esta função não representa proporcionalidade direta, pois o coeficiente do termo linear ($x$) é 3, que é diferente de zero.

A proporcionalidade direta é uma relação especial entre duas variáveis, em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra. Essa relação pode ser representada por uma função polinomial de 2º grau, na qual o termo linear ($x$) é zero.