Resolvendo Problemas com Triângulos: Aplicação das Relações Métricas
Título da Aula: Resolvendo Problemas com Triângulos: Aplicação das Relações Métricas
Propósito da Aula: Desenvolver habilidades para aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno, para resolver problemas envolvendo triângulos em contextos variados.
Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)
Objetivos de Conhecimento:
- Compreender as relações métricas em triângulos, incluindo as leis do seno e do cosseno.
- Aplicar as relações métricas para resolver problemas que envolvem triângulos.
- Desenvolver habilidades de raciocínio lógico e resolução de problemas.
Habilidades da BNCC:
- EM13MAT308 - Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Materiais Necessários:
- Folhas de papel e canetas ou lápis para cada aluno.
- Quadro branco ou flip chart e marcadores ou giz.
- Réguas, transferidores e calculadoras (opcional).
- Cópias de problemas de exercícios relacionados a triângulos.
Plano de Aula:
- Introdução (10 minutos):
- Inicie a aula com uma discussão sobre os diferentes tipos de triângulos e suas propriedades.
- Revise os conceitos básicos de ângulos, lados e relações métricas em triângulos.
- Exploração das Leis do Seno e do Cosseno (20 minutos):
- Introduza as leis do seno e do cosseno como ferramentas poderosas para resolver problemas que envolvem triângulos.
- Explique as leis do seno e do cosseno e demonstre como elas podem ser usadas para encontrar ângulos e lados desconhecidos de triângulos.
- Resolução de Problemas (30 minutos):
- Distribua cópias de problemas de exercícios relacionados a triângulos.
- Peça aos alunos que trabalhem em pares ou pequenos grupos para resolver os problemas usando as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno.
- Circule pela sala, fornecendo orientação e apoio conforme necessário.
- Discussão e Compartilhamento (20 minutos):
- Reúna a turma e peça aos alunos que compartilhem suas soluções para os problemas.
- Discuta as diferentes abordagens usadas para resolver os problemas e destaque os pontos-chave.
- Certifique-se de que todos os alunos compreendam os métodos de resolução.
- Aplicação em Contextos Variados (20 minutos):
- Apresente aos alunos problemas do mundo real que envolvam triângulos, como problemas de navegação, construção e engenharia.
- Peça aos alunos que apliquem as relações métricas para resolver esses problemas.
- Incentive os alunos a pensar criativamente e a usar as relações métricas de forma inovadora.
- Avaliação (10 minutos):
- Avalie o desempenho dos alunos durante a resolução de problemas e sua compreensão dos conceitos envolvidos.
- Forneça feedback construtivo e sugestões para melhoria.
Conclusão:
- Revise os principais conceitos e habilidades abordados na aula.
- Incentive os alunos a continuar praticando a resolução de problemas envolvendo triângulos e a aplicar essas habilidades em diferentes contextos.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Em qual dos seguintes problemas a lei do seno pode ser usada para encontrar o lado desconhecido?
Resposta: encontrar o lado desconhecido de um triângulo sabendo os comprimentos dos outros dois lados e o ângulo oposto ao lado desconhecido.
Em qual das seguintes situações é mais provável que a lei do seno seja utilizada para resolver um problema de triângulo?
Resposta: encontrar a medida de um ângulo do triângulo conhecendo o comprimento de dois lados e a medida de um terceiro lado.
Em qual dos seguintes problemas a lei do seno **não** pode ser usada para encontrar o valor de \(x\)?
Resposta: Em um triângulo retângulo, o ângulo (A) mede 60° e a hipotenusa mede 12 cm. O lado adjacente a (A) mede (x) cm.
Qual das opções abaixo não é uma propriedade de um triângulo isósceles?
Resposta: Três lados iguais.
Qual das seguintes afirmações sobre triângulos é verdadeira segundo as relações métricas?
Resposta: a lei do seno relaciona a razão entre os senos dos ângulos e os comprimentos dos lados opostos.
Qual das seguintes equações representa corretamente a Lei do Seno para um triângulo?
Resposta: a / sen(A) = b / sen(B)
Qual das seguintes afirmações sobre as leis do seno e do cosseno é INCORRETA?
Resposta: A lei do cosseno é sempre mais fácil de aplicar do que a lei do seno.
Em qual dos problemas a seguir a lei do seno é a ferramenta mais adequada para encontrar o valor de x?
Resposta: encontrar o comprimento da sombra projetada por uma torre de 20 metros de altura, sabendo que o ângulo de elevação da sombra é de 30°.
Em qual das situações abaixo a aplicação da lei do cosseno seria mais adequada?
Resposta: Encontrar o raio da circunferência inscrita em um triângulo.
Qual das seguintes aplicações das relações métricas NÃO é válida para resolver problemas envolvendo triângulos?
Resposta: Encontrar o volume de um prisma triangular usando a fórmula V = (1/2) * b * h * l.
Qual das afirmações abaixo sobre as relações métricas em triângulos é verdadeira?
Resposta: as relações métricas podem ser usadas para encontrar lados ou ângulos desconhecidos.
Em um triângulo retângulo, qual das seguintes relações métricas pode ser usada para encontrar o comprimento da hipotenusa?
Resposta: lei do cosseno
Qual das seguintes situações é um exemplo de aplicação das leis do seno e do cosseno na resolução de problemas do mundo real?
Resposta: determinar a altura de um edifício medindo sua sombra e a distância do observador ao edifício.
Em qual dos seguintes problemas a lei do seno deve ser aplicada para encontrar a medida do ângulo desconhecido?
Resposta: Um triângulo tem dois ângulos medindo 45° e 60°, e o lado oposto ao menor ângulo mede 10 cm. Encontre a medida do lado oposto ao ângulo de 60°.
Qual das opções abaixo **não** é uma relação métrica em triângulos?
Resposta: teorema de tales