Em um triângulo retângulo, qual das seguintes relações métricas pode ser usada para encontrar o comprimento da hipotenusa?
(A) -
lei do seno
(B) -
lei do cosseno
(C) -
teorema de pitágoras
(D) -
teorema da soma dos ângulos internos
(E) -
lei dos ângulos complementares
Explicação
A lei do cosseno é uma relação métrica que se aplica a qualquer triângulo. ela estabelece que, em um triângulo com lados a, b e c e ângulo c oposto ao lado c, vale a seguinte relação:
c² = a² + b² - 2ab cos(c)
em um triângulo retângulo, o ângulo c é reto, ou seja, mede 90 graus. portanto, cos(c) = 0, e a lei do cosseno se reduz a:
c² = a² + b²
que é o teorema de pitágoras.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser usadas para encontrar o comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo:
- (a): a lei do seno só pode ser usada para encontrar o comprimento dos lados em triângulos não retos.
- (c): o teorema de pitágoras é equivalente à lei do cosseno para triângulos retângulos.
- (d): o teorema da soma dos ângulos internos estabelece que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus, mas não fornece informações sobre o comprimento dos lados.
- (e): a lei dos ângulos complementares estabelece que dois ângulos são complementares se a soma deles for 90 graus, mas não fornece informações sobre o comprimento dos lados.
Conclusão
A lei do cosseno é uma ferramenta versátil que pode ser usada para encontrar o comprimento da hipotenusa em qualquer triângulo, incluindo triângulos retângulos.