Em qual dos problemas a seguir a lei do seno é a ferramenta mais adequada para encontrar o valor de x?
(A) -
encontrar o comprimento da sombra projetada por uma torre de 20 metros de altura, sabendo que o ângulo de elevação da sombra é de 30°.
(B) -
determinar o ângulo entre as diagonais de um paralelogramo de lados 6 cm e 8 cm, sabendo que a diagonal maior mede 10 cm.
(C) -
calcular a área de um triângulo cujos lados medem 5 cm, 7 cm e 8 cm.
(D) -
encontrar o comprimento da terceira aresta de um triângulo retângulo, sabendo que os comprimentos das outras duas arestas são 6 cm e 8 cm e o ângulo entre elas é de 30°.
(E) -
determinar o perímetro de um quadrilátero cujas diagonais medem 10 cm e 12 cm e formam um ângulo de 60°.
Explicação
A lei do seno afirma que em um triângulo, o quociente entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto é constante. isso pode ser expresso como:
a/sen(a) = b/sen(b) = c/sen(c)
onde a, b e c são os comprimentos dos lados e a, b e c são os ângulos opostos a esses lados, respectivamente.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a lei do seno não é a ferramenta mais adequada:
- (b): o ângulo entre as diagonais não pode ser encontrado diretamente com a lei do seno.
- (c): a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula de heron, que não envolve a lei do seno.
- (d): a terceira aresta pode ser encontrada usando o teorema de pitágoras.
- (e): o perímetro de um quadrilátero pode ser calculado somando os comprimentos de seus quatro lados.
Conclusão
A lei do seno é uma ferramenta valiosa para resolver problemas que envolvem triângulos quando temos um ângulo e um lado conhecido. é importante saber quando e como aplicar essa lei para obter os melhores resultados.