Em qual dos seguintes problemas a lei do seno deve ser aplicada para encontrar a medida do ângulo desconhecido?
(A) -
Um triângulo tem dois lados medindo 5 cm e 7 cm, e o ângulo entre esses lados mede 60°. Encontre a medida do terceiro lado.
(B) -
Um triângulo tem dois lados medindo 8 cm e 10 cm, e o ângulo oposto ao lado menor mede 30°. Encontre a medida do terceiro lado.
(C) -
Um triângulo tem dois ângulos medindo 45° e 60°, e o lado oposto ao menor ângulo mede 10 cm. Encontre a medida do lado oposto ao ângulo de 60°.
(D) -
Um triângulo tem dois lados medindo 6 cm e 8 cm, e o ângulo entre esses lados mede 120°. Encontre a medida do terceiro lado.
(E) -
Um triângulo tem dois lados medindo 9 cm e 12 cm, e o ângulo oposto ao lado maior mede 90°. Encontre a medida do terceiro lado.
Explicação
A lei do seno é usada para resolver problemas de triângulos quando dois ângulos e um lado oposto a um desses ângulos são conhecidos. No problema (C), temos dois ângulos (45° e 60°) e um lado oposto a um desses ângulos (10 cm). Portanto, podemos usar a lei do seno para encontrar a medida do lado oposto ao ângulo de 60°.
Análise das alternativas
As demais alternativas não requerem o uso da lei do seno porque:
- (A): Este problema envolve a lei dos cossenos, pois o ângulo entre os lados conhecidos é maior que 90°.
- (B): Este problema também envolve a lei dos cossenos, pois o ângulo oposto ao lado menor é maior que 90°.
- (D): Este problema envolve a lei dos cossenos, pois o ângulo entre os lados conhecidos é maior que 90°.
- (E): Este problema envolve o teorema de Pitágoras, pois o triângulo é retângulo.
Conclusão
A lei do seno é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de triângulos quando dois ângulos e um lado oposto a um desses ângulos são conhecidos. É importante entender quando usar a lei do seno e as outras relações métricas para resolver problemas de triângulos com eficiência.