Em qual dos seguintes problemas a lei do seno pode ser usada para encontrar o lado desconhecido?
(A) -
encontrar a altura de um triângulo retângulo sabendo o comprimento da hipotenusa e de um cateto.
(B) -
encontrar o ângulo desconhecido de um triângulo sabendo os comprimentos de dois lados e o ângulo entre eles.
(C) -
encontrar o lado desconhecido de um triângulo sabendo os comprimentos dos outros dois lados e o ângulo oposto ao lado desconhecido.
(D) -
encontrar a área de um triângulo sabendo os comprimentos de dois lados e o ângulo entre eles.
(E) -
encontrar a soma dos ângulos internos de um triângulo.
Explicação
A lei do seno estabelece que, em um triângulo, a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto é constante. ou seja:
a / sen(a) = b / sen(b) = c / sen(c)
onde a, b e c são os comprimentos dos lados e a, b e c são os ângulos opostos a esses lados, respectivamente.
no problema (c), sabemos os comprimentos dos lados a e b e o ângulo c oposto ao lado desconhecido. portanto, podemos usar a lei do seno para encontrar o valor de c.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas usando a lei do seno:
- (a): a altura de um triângulo retângulo pode ser encontrada usando o teorema de pitágoras.
- (b): o ângulo desconhecido de um triângulo pode ser encontrado usando a lei dos cossenos.
- (d): a área de um triângulo pode ser encontrada usando a fórmula a = (b * h) / 2, onde b é a base e h é a altura.
- (e): a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
Conclusão
A lei do seno é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem triângulos quando conhecemos os comprimentos de dois lados e o ângulo oposto ao lado desconhecido.