Em qual das seguintes situações é mais provável que a lei do seno seja utilizada para resolver um problema de triângulo?
(A) -
encontrar o comprimento de um lado do triângulo conhecendo dois ângulos e o comprimento de outro lado.
(B) -
encontrar o comprimento de uma mediana do triângulo conhecendo as medidas de dois lados.
(C) -
encontrar a medida de um ângulo do triângulo conhecendo o comprimento de dois lados e a medida de um terceiro lado.
(D) -
encontrar a área do triângulo conhecendo as medidas de dois ângulos e o comprimento do lado oposto a um deles.
(E) -
encontrar a medida da altura do triângulo conhecendo o comprimento da base e a área do triângulo.
Explicação
A lei do seno estabelece que a razão entre o comprimento de um lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto é constante. portanto, se conhecermos dois lados e um ângulo, podemos usar a lei do seno para encontrar a medida do ângulo oposto.
Análise das alternativas
As outras alternativas descrevem situações em que outras relações métricas seriam mais apropriadas:
- (a): lei do cosseno
- (b): semiperímetro
- (d): fórmula da área
- (e): fórmula da altura
Conclusão
Compreender e aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno, é essencial para resolver problemas envolvendo triângulos. a escolha da relação métrica adequada depende das informações dadas no problema.