Em qual das situações abaixo a aplicação da lei do cosseno seria mais adequada?
(A) -
Encontrar a área de um triângulo retângulo.
(B) -
Encontrar a altura de um triângulo equilátero.
(C) -
Encontrar o comprimento da bissetriz de um ângulo em um triângulo.
(D) -
Encontrar o ângulo entre duas alturas em um triângulo.
(E) -
Encontrar o raio da circunferência inscrita em um triângulo.
Explicação
A lei do cosseno é usada para encontrar o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo quando dois lados e o ângulo entre eles são conhecidos. Na alternativa (E), precisamos encontrar o raio da circunferência inscrita em um triângulo, o que envolve encontrar o comprimento da bissetriz de um ângulo. Portanto, a lei do cosseno é a ferramenta mais adequada para essa situação.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando outras fórmulas ou teoremas:
- (A): A área de um triângulo retângulo pode ser encontrada usando a fórmula: Área = (base * altura) / 2.
- (B): A altura de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando a fórmula: Altura = (√3 / 2) * lado.
- (C): O comprimento da bissetriz de um ângulo em um triângulo pode ser encontrado usando a fórmula: Comprimento da bissetriz = a * b * c / (a + b + c), onde a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo.
- (D): O ângulo entre duas alturas em um triângulo pode ser encontrado usando a fórmula: Ângulo = 90 graus - (metade do ângulo oposto ao lado perpendicular).
Conclusão
A lei do cosseno é uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo triângulos em situações onde dois lados e o ângulo entre eles são conhecidos. É importante entender as diferentes fórmulas e teoremas disponíveis para escolher a abordagem mais adequada para cada problema.