Resolução de Problemas com Triângulos: Mergulhando na Trigonometria
Título da Aula: Resolução de Problemas com Triângulos: Mergulhando na Trigonometria
Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)
Objetivos de Aprendizagem:
- Aplicar relações métricas (leis dos senos e cossenos) e noções de congruência e semelhança.
- Resolver problemas envolvendo triângulos em diversos contextos.
- Desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade de análise.
Habilidades da BNCC: EM13MAT308 - Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Materiais Necessários:
- Quadro branco ou tela de projeção.
- Marcadores ou canetas.
- Folhas de papel quadriculado e lápis para cada aluno.
- Réguas e transferidores.
- Calculadoras científicas básicas.
Sequência da Aula:
- Introdução (10 minutos):
- Inicie a aula com uma discussão sobre a importância dos triângulos na matemática e em diversas áreas do conhecimento, como engenharia, arquitetura e navegação.
- Apresente o conceito de relações métricas em triângulos e faça uma breve revisão dos conceitos de seno, cosseno e tangente.
- Demonstração de Relações Métricas (20 minutos):
- Demonstre as leis dos senos e cossenos por meio de diagramas e equações matemáticas.
- Mostre como essas leis podem ser usadas para resolver problemas envolvendo ângulos e comprimentos de lados em triângulos.
- Forneça exemplos concretos e resolva alguns problemas simples no quadro ou na tela de projeção.
- Aplicação de Relações Métricas (30 minutos):
- Divida a turma em grupos pequenos e distribua problemas envolvendo relações métricas em triângulos.
- Encoraje os alunos a usarem as leis dos senos e cossenos para resolver os problemas.
- Circule entre os grupos, oferecendo orientação e esclarecendo dúvidas.
- Noções de Congruência e Semelhança (20 minutos):
- Apresente os conceitos de congruência e semelhança de triângulos.
- Mostre como os critérios de congruência e semelhança podem ser usados para resolver problemas geométricos.
- Resolva alguns problemas simples no quadro ou na tela de projeção usando critérios de congruência e semelhança.
- Aplicação de Congruência e Semelhança (20 minutos):
- Divida a turma em grupos pequenos novamente e distribua problemas envolvendo congruência e semelhança de triângulos.
- Peça aos alunos que usem os critérios de congruência e semelhança para resolver os problemas.
- Circule entre os grupos, oferecendo orientação e esclarecendo dúvidas.
- Fechamento (10 minutos):
- Faça uma breve revisão dos conceitos abordados na aula.
- Promova uma discussão sobre a importância dessas habilidades na resolução de problemas em diversos contextos.
- Encaminhe uma tarefa de casa relacionada ao conteúdo da aula.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Em qual das leis trigonométricas abaixo o ângulo oposto ao lado desconhecido é utilizado?
Resposta: lei dos senos: a/sen(a) = b/sen(b) = c/sen(c)
Em qual das seguintes situações as leis dos senos e cossenos não podem ser usadas para resolver o problema de encontrar o comprimento de um lado em um triângulo?
Resposta: três lados são conhecidos.
Em qual das situações abaixo a aplicação da lei dos senos é mais adequada?
Resposta: calcular o ângulo desconhecido de um triângulo que não é retângulo.
Em qual dos seguintes problemas a lei dos senos **não** pode ser aplicada para sua resolução?
Resposta: encontrar o comprimento da mediana de um triângulo, dado o comprimento de dois lados e o ângulo entre eles.
Em um triângulo, a razão entre os comprimentos dos lados a e b é igual a 3:4, e o ângulo entre esses lados mede 120 graus. Qual é a razão entre os comprimentos dos lados b e c?
Resposta: 2:1
Em um triângulo retângulo, a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto é igual a:
Resposta: seno do ângulo oposto ao cateto adjacente.
Em um triângulo retângulo, qual das seguintes relações métricas não pode ser usada para determinar o comprimento da hipotenusa?
Resposta: lei dos senos
Na demonstração dos critérios de semelhança, qual dos seguintes critérios não foi mencionado?
Resposta: lll (lado, lado, lado)
Qual das afirmativas a seguir é uma vantagem da utilização dos critérios de congruência e semelhança na resolução de problemas de trigonometria?
Resposta: permitem resolver problemas envolvendo triângulos diretamente, sem a necessidade de usar as relações métricas.
Qual das alternativas abaixo é uma aplicação prática da lei dos senos em um contexto real?
Resposta: Encontrar a distância entre dois pontos inacessíveis.
Qual das alternativas abaixo é um problema que não pode ser resolvido usando as leis dos senos ou cossenos?
Resposta: calcular o diâmetro de uma circunferência, dado o raio.
Qual das alternativas abaixo não é uma vantagem da utilização de fontes renováveis de energia?
Resposta: preços estáveis e previsíveis
Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre as leis dos senos e cossenos na trigonometria?
Resposta: a lei dos senos relaciona os senos dos ângulos de um triângulo aos comprimentos de seus lados.
Qual das seguintes aplicações práticas não demonstra o uso de trigonometria na resolução de problemas com triângulos?
Resposta: um médico usa a trigonometria para determinar o ângulo de inserção de uma agulha durante uma injeção.
Qual das seguintes figuras não é considerada um quadrilátero?
Resposta: triângulo
Qual das seguintes figuras não é um quadrilátero convexo?
Resposta: trapézio retângulo